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Java视频教程名称: 程序员专用的的线性代数课程视频教程 Java视频教程9 o# P G& q3 W2 k% h" n
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集数合计:15章, t# z$ U' h6 ?4 @, y" h
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) i7 P% k: B0 ~+ Z$ ?& ?* ]VIP说明: 月度VIP:使用期限30天; F; N% D2 ~( C! j2 V5 H
年度VIP:使用期限365天3 P$ \0 b- b# @. V# ^$ M- c
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7 D" a0 d# D8 RJava视频教程详情描述: / r4 t! E; }9 Y+ _# Y" I
A0342《程序员专用的的线性代数课程视频教程》程序员需要有些数据结构、数学基础、线性代数等作为编程的基础,其实这些不是必须的东西,但是可以作为一个锦上添花的。所以有一些精力的朋友建议学一下。
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3 J u# j' |+ j; \5 Z: kJava视频教程目录:; m1 {+ v* [& N1 i
第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》; y# h0 Q5 A+ p+ G, R3 R) w4 H
欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》,在这个课程中,我们将使用编程的方式,学习线性代数,这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数,是同学们深入学习人工智能,机器学习,深度学习,图形学,图像学,密码学,等等诸多领域的基础。从这个课程开始,让我们真正学懂线性代数!1 ^+ Q4 I8 g5 s( P2 E
* Y, A* ^ N- k/ Q& L3 p9 x1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
; ^. l/ Q4 ]6 {2 r) V1-2 课程学习的更多补充说明
6 ~8 ^; |$ M j: X, e- b; y1-3 线性代数与机器学习5 }8 ^- x& a0 M4 L$ ~ y
1-4 课程使用环境搭建
( Z0 x3 r' W% |3 M3 ]/ _, Y f0 L; T第2章 一切从向量开始; T( D) l$ ^7 c0 ~
向量,是线性代数研究的基本元素。在这一章,我们将引入向量。什么是向量?我们为什么要引入向量?进而,我们将使用不同的视角看待向量,定义向量的基本运算,体会数学研究过程中,从底层开始,一点一点向上搭建数学大厦的过程
1 F$ p9 o9 U6 D3 E; V9 G
0 d7 V8 c! j! y8 f1 Y, y5 |6 r2-1 什么是向量. 试看
2 \- L" s6 f( t* g, j) Q% q* C2-2 向量的更多术语和表示法 试看
* M4 S. ^& z4 g$ ?) W/ \; j! r2-3 实现属于我们自己的向量 试看
' T4 h9 p; |! ~& \ w0 c. S) ~, `2-4 向量的两个基本运算.5 y! V/ G" }* U% y, l0 E
2-5 实现向量的基本运算4 s, N, V; }1 k v" Y; j
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立
' ~9 v' C. e, v* r5 n2-7 零向量.
1 c' a0 d3 J: l! S8 r) k6 A8 W: ^& ]2-8 实现零向量
5 l' ~/ H9 Y4 a- ?" [1 r/ {2-9 一切从向量开始
& C' T* P+ L. o8 X第3章 向量的高级话题
6 ]; X; ^$ E* X4 _在这一章,我们将重点介绍向量的两个高级运算:规范化和点乘。对于点乘运算,我们将深入理解其背后的几何含义,并且结合诸多应用,理解点乘这个看起来奇怪的运算,背后的意义,以及在诸多领域的应用:):
' r7 v) p$ t( c
2 Z! L! ?$ Q7 y- X/ }4 [3-1 规范化和单位向量
/ b, R! [" b6 S' R1 ^3-2 实现向量规范化( L/ c- [7 G2 W) J) `8 ], u
3-3 向量的点乘与几何意义.& q/ t6 X; r! X! {7 o
3-4 向量点乘的直观理解
6 `) _5 ?4 X1 h! {3-5 实现向量的点乘操作
& ?% N& s' |# Z% Q0 u0 ~3-6 向量点乘的应用.
0 b- b5 N: D3 c9 ?! ~, H: M3 v3-7 Numpy 中向量的基本使用$ H. x% w) O. a8 b) J
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字
C9 j t, Z! b, Z% k- b向量是对数的拓展,矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量,但其实大家更常看见矩阵!在这一章,我们将深入矩阵,不仅学习什么是矩阵,矩阵的运算等基础内容,更将从用更深刻的视角看待矩阵:矩阵也可以看做是对一个系统的描绘;以及,矩阵也可以被看做是向量的函数!" S. H" C& _8 g1 @& j* u% ]3 O
8 A/ w0 t; K* Y: K( i5 a
4-1 什么是矩阵* `$ T) g1 q- D$ W6 i
4-2 实现属于我们自己的矩阵类5 f$ T! o- i$ O/ B8 y7 |
4-3 矩阵的基本运算和基本性质
; z0 Z3 c" i; z9 N- W& i4-4 实现矩阵的基本运算
6 q. x- b g" I9 K+ R! T- @. I4-5 把矩阵看作是对系统的描述
( N; Y3 z. w, L! [4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数: E3 [) e" \# }# F' X, }, p' t
4-7 矩阵和矩阵的乘法
' s5 i: z2 M8 {4 y- I$ z5 ^+ Y& Q4-8 实现矩阵的乘法6 J. `' Y9 `3 g; s/ _
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂& B4 ]; d; d8 U
4-10 矩阵的转置' @1 U7 Q2 h/ Z) T; u/ g; N
4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵
1 V5 U) O4 }0 h$ X1 H第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题: B# `$ n' G* B5 w4 s
在我们学习了矩阵之后,就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了!在这一章,我们将把线性代数具体应用在图形学中!同时,我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念,如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是:我们将揭示看待矩阵的一个重要视角:把矩阵看作是空间!
& }5 e: Q3 s+ q9 j' Y3 c, @- c9 C: N" x* P8 B
5-1 更多变换矩阵3
W5 M- v9 Y9 G/ @5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用) \+ D8 c& A6 j }$ N
5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
6 c$ A/ C/ N& k3 Q* k# [) r5-4 从缩放变换到单位矩阵3 H' p, [ d. l" w3 E$ ?) m
5-5 矩阵的逆
# l8 _# m! }& p3 H: H0 v" D5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
6 N) O* A( n( m" g5-7 矩阵的逆的性质
! R1 {8 ~1 C/ k7 V5-8 看待矩阵的关键视角:用矩阵表示空间, Y: ?/ x* k' B; I$ l0 b$ |
5-9 总结:看待矩阵的四个重要视角" u$ s) F8 U3 T. G: m
第6章 线性系统6 I% Z# |/ v5 X& |+ h( A7 h
线性系统听起来很高大上,但是它的本质就是线性方程组!这个看似简单的形式,其实也隐藏着不小的学问,同时在各个领域都被大量使用。在这一章,我们将看到当引入矩阵,向量这些概念以后,求解线性方程组是多么的容易。...
" D1 c! B) G. D- x( y+ {5 r
1 w' q2 q' u6 ^: d4 G, t6-1 线性系统与消元法 {; Z/ N3 P! y- x
6-2 高斯消元法
8 O8 k; }# a( a/ H M. i4 A6-3 高斯-约旦消元法
9 i7 F I0 V' `7 B' p( ?6-4 实现高斯-约旦消元法
Y7 M9 `: |% E6-5 行最简形式和线性方程组解的结构
" X; F' f$ C- q3 e* j0 Q6-6 直观理解线性方程组解的结构; @6 f0 i9 Y+ S- e
6-7 更一般化的高斯-约旦消元法
$ R: v: a) V# n0 `6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法#$ A3 x+ D" g# {$ e2 M$ X# F9 {
6-9 齐次线性方程组6 |3 r1 ~, A; q" b' C- A( J& @
第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性
$ l! X7 E! }/ X* b1 L$ m0 D在上一章,我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章,我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆,一个矩阵是否可逆,和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章,我们也将一窥一二。同时,我们还会学习初等矩阵的概念,同时,涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法
4 ~ h1 K. \2 u% o! F0 J! \4 d
1 w7 }& C+ b; f$ J1 ?( n. l3 h7-1 线性系统与矩阵的逆9 M- s0 p- [, J0 m( m
7-2 实现求解矩阵的逆
' W S* E/ M! o2 S# U7-3 初等矩阵; P! @. I' x9 H$ Y% w- }: B2 _
7-4 从初等矩阵到矩阵的逆/ @# E% W5 H- D) @
7-5 为什么矩阵的逆这么重要4 H* e% s* n* _& @# Z* V1 |3 a
7-6 矩阵的LU分解
! ~+ M' H+ p4 g( y4 ?( }+ [7-7 实现矩阵的LU分解' I5 [* o% U. l( G$ M& T
7-8 非方阵的LU分解,矩阵的LDU分解和PLU分解3 F G' e/ J. K
7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法+ R; l: | L# n
第8章 线性相关,线性无关与生成空间
, D( W6 ?; c }; ?* X4 [* U% v空间,或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章,我们将带领大家逐渐理解,听起来高大上又抽象的空间,到底是什么意思?我们为什么要研究空间?空间又和我们之前探讨的向量,矩阵,线性系统,等等等等,有什么关系
* B+ y5 l" I) \1 \( [
5 ^+ e) _. R) ]. g8 t/ P, C; t& ^8-1 线性组合: W5 A- s8 l+ _$ `% O+ F2 z# {
8-2 线性相关和线性无关
/ `# [& f7 q- N2 ~8-3 矩阵的逆和线性相关,线性无关
- A/ N7 @% g* f. H, r1 ^8 p8-4 直观理解线性相关和线性无关1 d$ H7 @! R' m z" x
8-5 生成空间7 M5 P$ U! H. u/ T
8-6 空间的基5 T& Z5 H( V8 M. w
8-7 空间的基的更多性质
+ R* f; a; a+ m F+ l8-8 本章小结:形成自己的知识图谱- ^; x/ r. m" }! C2 P. s
第9章 向量空间,维度,和四大子空间
, A* j/ M) E E& h在之前的线性代数的学习中,我们一直在使用诸如2维空间,3维空间,n维空间这样的说法,但到底什么是空间,什么是维度,我们却没有给出严格的定义。在这一章,我们就将严谨的来探讨,到底什么是空间,什么是维度,进而,引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...3 C* K- \; `: E
4 J, V+ o7 f- @; X9-1 空间,向量空间和欧几里得空间0 c- I! U/ P# a
9-2 广义向量空间. L7 Q& @0 g3 w" a/ M+ t) E9 r: [
9-3 子空间# C7 n& P/ A2 a0 z% P; R& W1 S# R$ h9 Y
9-4 直观理解欧几里得空间的子空间
7 `' c& ], u# ~3 g9-5 维度8 l: J8 w. v" j+ h( q2 d& [1 q
9-6 行空间和矩阵的行秩
$ G, N5 h: r& _$ h5 ^0 u9-7 列空间
# D# X) ` g1 x+ o: s9-8 矩阵的秩和矩阵的逆
/ a% z+ X- J+ X. ^ _9-9 实现矩阵的秩
0 M, q: ?$ h9 y9-10 零空间与看待零空间的三个视角0 L, f! R6 }. k- b8 C, H
9-11 零空间 与 秩-零化度定理- B9 c; b& h% F' G! d
9-12 左零空间,四大子空间和研究子空间的原因6 _" k" {' A8 i8 X. B
第10章 正交性,标准正交矩阵和投影) t1 g# ^8 l4 O6 W0 d0 \8 x, g& i- h7 V! @
相信,上一章对空间的探讨,已经颠覆了大家对空间的理解:)但是,通常情况下,我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章,我们将看到正交的诸多优美性质,如何求出空间的正交基,以及听起来高大上的,矩阵的QR分解; C1 {+ L/ L3 N& h6 H; [
2 E9 U) a4 N/ o( R, @& ^. ~; O10-1 正交基与标准正交基
+ f* X: `3 V, N5 L6 u10-2 一维投影
! v+ t1 O: |$ o10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程, p' W. r0 _6 L8 I& U# ~* M( \3 l
10-4 实现Gram-Schmidt过程) \& ^ i1 I- K# a; L# C, R7 b
10-5 标准正交基的性质" Q% r4 b3 U4 m4 n+ N1 u# u1 b5 k
10-6 矩阵的QR分解9 y6 ?, \; A8 w1 o2 K) p
10-7 实现矩阵的QR分解6 M2 N& [7 ^! ]8 ]( D
10-8 本章小结和更多和投影相关的话题6 F$ f# v+ G" z
第11章 坐标转换和线性变换
6 v4 [% H' A \, W在之前的学习,我们深入了解了空间,我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章,我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时,我们将看到线性代数领域,对线性变换的严谨数学定义。0
: M! b8 U1 R" h' t% J" S8 @. q4 e( c$ T
11-1 空间的基和坐标系
/ F9 S2 @+ b' T1 Q* }( {11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换" o: I% K" \' a, h8 G( o0 i: ?* J
11-3 任意坐标系转换
/ ]# ?6 [! Z& T8 Z11-4 线性变换
{" Z. D& q e% m1 d/ a+ W11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题
$ G+ y% Y5 b( K$ v! N1 |% X第12章 行列式
" d+ ~ I4 }1 D5 a0 ?3 g行列式是在线性代数的世界里,被定义的另一类基本元素。在这一章,我们将学习什么是行列式,以及行列式的基本运算规则,为后续两章学习更加重要的线性代数内容,打下坚实的基础!
9 F/ s2 f5 v9 l" c0 J! z1 Y/ L( v
, T; x; q) p( k$ H: r8 X. X12-1 什么是行列式 2 j+ W" N# ^% O: i' |7 C0 z
12-2 行列式的四大基本性质 h+ I3 J( V _
12-3 行列式与矩阵的逆% C- R7 p/ [6 I7 r4 F1 F0 ~( }0 D
12-4 计算行列式的算法
# d( c' y# s9 d. I12-5 初等矩阵与行列式
% I% N. V& z( i12-6 行式就是列式
9 @9 N2 s$ m9 C; ~2 e; q12-7 华而不实的行列式的代数表达8 b6 F7 T( Z) n! b
第13章 特征值与特征向量
; L7 r% g, Z6 F+ X# G p3 z( q% q特征值和特征向量,或许是线性代数的世界中,最为著名的内容了。到底什么是特征值?什么是特征向量?我们为什么要研究特征值和特征向量?在这一章都将一一揭晓。
: y1 x7 ]+ V; h/ D$ j6 w$ u' m+ g! p: U8 d5 V
13-1 什么是特征值和特征向量8 E4 ^# w. J7 J* `- U3 Z
13-2 特征值和特征向量的相关概念
; o1 b, _9 H/ [0 V4 E1 p/ ^13-3 特征值与特征向量的性质
? k' }+ z% `( _13-4 直观理解特征值与特征向量- T7 e, O5 [- n3 o% U
13-5 “不简单”的特征值
& Q$ U9 ]0 W4 H+ h; W. K* e, s* S5 f13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量
5 o2 @& E( K* d! P& ~1 y) T$ d13-7 矩阵相似和背后的重要含义4 e8 r1 x* g) J: L1 O+ q
13-8 矩阵对角化! Z* I+ x/ L7 A6 K( G8 `
13-9 实现属于自己的矩阵对角化) i: N% q. d6 P0 P: D. N) A, D) S
13-10 矩阵对角化的应用:求解矩阵的幂和动态系统
& i$ Y; Y% r( s1 d% t7 o) v第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解
/ i4 P/ z$ J! o3 F5 O! L8 [7 |在学习了特征值与特征向量以后,我们将在这一章,看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵,进而,我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中,最为重要一个矩阵分解方式——SVD。3 e0 Y- F2 r/ z$ \# U* s- @
4 o/ [; u. u! B8 [
14-1 完美的对称矩阵, j) u2 N" ?2 D" v
14-2 正交对角化
3 L8 k7 n) y+ R+ }( u+ K14-3 什么是奇异值
0 R. u4 h# b9 G9 J$ J9 G9 S8 q8 P1 a14-4 奇异值的几何意义" b$ f8 W: q: @) a ~- ?
14-5 奇异值的SVD分解
- M) N: j& f5 d4 {6 [9 \/ ~14-6 实践scipy中的SVD分解6 v6 D. F$ {5 U; g2 U2 p3 p
14-7 SVD分解的应用' l z+ g' ?- Q4 a$ M
第15章 更广阔的线性代数世界,大家加油!* V3 X4 w a Z
恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后,如果想深入线性代数的世界,还可以向哪些方向探索?这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界!祝大家收获多多,进步多多,实现心中的梦想。大家加油
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15-1 更广阔的线性代数世界,大家加油!4 Q' n. Q+ d$ Z
- Y" a5 i1 ]3 r
/ {- q q* X5 h: J" T
3 y1 ?: u' ]) d( P* A
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